• Imprimeix

Matemàtiques

Cos de l'article

1. Aritmètica i àlgebra 

  1. Conjunts numèrics: El conjunt dels reals. Representació sobre la recta. Intervals. Els nombres complexos com a solució d'equacions quadràtiques. Representacions dels nombres complexos.
  2. Càlcul amb nombres reals: La notació científica. Càlculs i mesures aproximats, errors. Problemes de desigualtats amb una incògnita.
  3. Càlcul amb polinomis: Operacions amb polinomis. Arrels d'un polinomi, descomposició factorial. Càlculs senzills amb fraccions algèbriques.
  4. Successions i progressions: Successions, regles de recurrència, terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques. Aplicació a l'interès simple i a l'interès compost.

 

2. Àlgebra lineal

  1. Càlcul matricial: Vectors i matrius. Operacions elementals. Determinant d'una matriu quadrada. Rang d'una matriu. Matriu inversa.
  2. Sistemes d'equacions lineals: Discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals (màxim amb un paràmetre).

 

3. Geometria

  1. Funcions circulars: Angles, unitats, raons trigonomètriques. Les funcions sinus, cosinus i tangent, definició i propietats. Els teoremes del sinus i del cosinus, resolució de triangles i problemes relacionats.
  2. Rectes en el pla: Equacions, pendent d'una recta. Problemes d'incidència i paral·lelisme. Angles i distàncies.
  3. Geometria a l'espai: Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica dels sistemes amb tres incògnites. Producte escalar, perpendicularitat i angles. Producte vectorial.

 

4. Anàlisi

  1. Funcions: Concepte de funció. Taules de valors. Representació gràfica. Funcions a trossos. Domini i recorregut. Variació.
  2. Funció exponencial: Definició. Propietats. Aplicacions.
  3. Funció logarítmica: Definició. Propietats. Aplicacions.
  4. Derivades: Taxa de variació. Càlcul de derivades. Derivades successives.
  5. Aplicacions de la derivada: Interpretació geomètrica, recta tangent a una corba en un punt. Estudi de la variació. Extrems relatius. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. Problemes d'optimització.
  6. Càlcul de primitives: Primitiva d'una funció. Primitives immediates i canvis de variable senzills. Integració per parts. Integral definida, aplicació al càlcul d'àrees planes.

La prova consisteix a:

  • Respondre un dels dos blocs de cinc qüestions. [5 punts, 1 per cada qüestió]
  • Resoldre un dels dos problemes proposats. [5 punts]

 

Es pot portar calculadora científica, però no s'autoritzarà l'ús de les que permetin emmagatzemar text o transmetre informació.

Has d'explicar el perquè de totes les respostes, de manera que mostris el raonament que has fet. Una qüestió amb un resultat correcte pot ser valorada amb un 0 si no expliques suficientment el procediment que has seguit en la resolució. Les qüestions que no estiguin resoltes completament es valoren en funció de les parts realitzades.

En les preguntes de caràcter conceptual es valora si tens clars els conceptes, encara que hagis comès errors en l'exposició. En cap cas el/la corrector/a posa l'èmfasi en el rigor formal de les respostes.

Les qüestions no demanen, per regla general, la realització de càlculs massa llargs. Per això cal que t'esforcis en fer correctament els càlculs i en realitzar un tractament algebraic adequat de les expressions matemàtiques i les seves simplificacions. Les errades de càlcul es tenen en compte en la puntuació total, encara que amb una importància relativa.

Es valora especialment la coherència entre els enunciats, els resultats obtinguts i les seves interpretacions. També es té en compte la coherència entre els diferents apartats d’un mateix exercici.

Data d'actualització:  23.10.2017